Как доказать что данная фигура прямоугольник. Что такое прямоугольник? Частные случаи прямоугольника
Урок по теме « Прямоугольник и его свойства»
Цели урока:
Повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные знания учащихся в курсе математики 1 – 6 классов .
Рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма.
Рассмотреть частное свойство прямоугольника.
Показать применение свойств к решению задач.
Ход урока .
I O рганизационный момент.
Сообщить цель урока, тему урока. (слайд 1)
II Изучение нового материала .
· Повторить:
1. Какая фигура называется параллелограммом?
2. Какими свойствами обладает параллелограмм? (слайд 2)
● Ввести понятие прямоугольника.
Какой параллелограмм можно назвать прямоугольником?
Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. (слайд 3)
Значит, раз прямоугольник – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Раз у прямоугольника другое название, то должно быть своё свойство (слайд 4).
● Задание для учащихся (самостоятельно): исследуйте стороны, углы и диагонали параллелограмма и прямоугольника, записав результаты в таблицу.
Параллелограмм | Прямоугольник |
|
Диагонали |
Сделать вывод: диагонали прямоугольника равны.
● Этот вывод и является частным свойством прямоугольника:
Теорема. Диагонали прямоугольника равны. (слайды 5)
Доказательство:
1) Рассмотрим ∆ АСD и ∆ АВD:
а) АDС = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src=">
а) б) 
181">
2. Найди стороны прямоугольника, зная, что его периметр равен 24 см.
1)АСD - прямоугольный, в нем САD = 30°,
значит СD = 0,5АС = 6 см.
2) АВ = СD = 6 см.
3) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО = ВО = 6 см.
4) р (аов) = АО + ВО + АВ = 6 +6+ 6 = 18см.
Ответ: 18 см.
IV Подведение итогов урока.
Прямоугольник обладает следующими свойствами:
1. Сумма углов прямоугольника равна 360°.
2. Противоположные стороны прямоугольника равны.
3. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.
5. Диагонали прямоугольника равны.
V Домашнее задание.
П. 45, вопросы 12,13. № 000, 401 а), 404 (слайд 16)
Дома самостоятельно рассмотреть признак прямоугольника.
География, биология, химия, алгебра, геометрия... Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук. Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия. Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.
Определение прямоугольника
Прямоугольник - это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.
Свойства прямоугольника
- стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
- диагонали фигуры равны;
- точка пересечения диагоналей делит их пополам;
- прямоугольник можно поделить на два равных
Признаки прямоугольника
Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:
- параллелограмм с равными диагоналями - это прямоугольник;
- параллелограмм с одним прямым углом - это прямоугольник;
- четырехугольник с тремя прямыми углами - это прямоугольник.
Еще немного интересного
Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях.
Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником. Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.
Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон. В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны. Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.
Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.
Прямоугольник определяют через параллелограмм. По-другому, прямоугольник – это параллелограмм, углы которого все прямые, то есть равные 90 градусам. В геометрии Евклида, если у геометрической фигуры 3 из 4 углов равны 90 градусам, то четвёртый угол автоматически равен 90 градусам и такую фигуру можно назвать прямоугольником. Из определения параллелограмма ясно, что прямоугольник – множество разновидностей этой фигуры на плоскости. Из этого следует, что свойства параллелограмма применимы и к прямоугольнику. Например: в прямоугольнике противолежащие стороны равные по своей длине. При построении диагонали в прямоугольнике она разобьет фигуру на два одинаковых треугольника. На этой и основана теорема Пифагора, в которой говорится о том, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов. Если все стороны правильного прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом. Квадрат также определяется как ромб, у которого все его стороны равны между собой, а все углы прямые.
Прямоугольник … Орфографический словарь-справочник
Параллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 квадрат (9) … Словарь синонимов
Термин, используемый в техническом анализе конъюнктуры финансовых рынков для обозначения движения цен, укладывающегося на графике в прямоугольник. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр … Экономический словарь
Словарь бизнес-терминов
ПРЯМОУГОЛЬНИК, параллелограмм, все углы которого прямые … Современная энциклопедия
Четырехугольник, у которого все углы прямые … Большой Энциклопедический словарь
ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА … Научно-технический энциклопедический словарь
ПРЯМОУГОЛЬНИК, прямоугольника, муж. (геом.). Четырехугольник, в котором все углы прямые. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ПРЯМОУГОЛЬНИК, а, муж. 1. Четырёхугольник, у к рого все углы прямые. 2. Название офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1924 по 1943 г.). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Вид графика движения цены в виде треугольника, используемый в техническом анализе конъюнктуры финансовых рынков. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
Книги
- Прямоугольник (+ наклейки) , Валерия Вилюнова. Эта книга с наклейками предназначена для самых маленьких читателей. В 2 года ребенок с удовольствием выполняет увлекательные задания, приклеивая наклейки в нужноеместо. Это занятие не только…
- Прямоугольник , Вилюнова В.А.. Книга «Прямоугольник» предназначена для самых маленьких читателей. С ее помощью ваш малыш познакомится с геометрическими фигурами – прямоугольником и трапецией, научится различать и называть…