Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др.) он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии, о чем будет рассказываться ниже. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе "невозможными фигурами". Парадоксальные идеи Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства.

Мозаики

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Но Эшер интересовался всеми видами мозаик - регулярными и нерегулярными (прим. перев. нерегулярные мозаики образуют неповоряющиеся узоры ) - а также ввел собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это было для него "богатейшим источником вдохновения". Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:

В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

В гравюре "Рептилии" маленькие крокодилы играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства стола, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах. В "Эволюции 1" можно проследить развитие искажения квадратной мозаики в центральную фигуру из четырех ящериц.

Многогранники

Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Существует лишь пять правильных многогранников, то есть таких тел, все грани которых состоят из однаковых правильных многоугольников. Они еще называются телами Платона. Это - тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями, октаэдр, имеющий восемь треугольных граней, додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Большое количество различных многогранников может быть получено объединением правильных многогранников, а также превращением многогранника в звезду. Для преобразования многогранника в звезду необходимо заменить каждую его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника. Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим также, что анализируя картину можно догадаться о природе источника света для всей композиции - это окно, которое отражается левой верхней части сферы.

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

Форма пространства

Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография "Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Как будет ниже, Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.

Под влиянием рисунков в книге математика Х. Коксетера Эшер создал много иллюстраций гиперболического пространства. Один из примеров можно увидеть в работе "Предел круга III". Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком простарнстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников. Странное место, не правда ли?

Еще более странное пространство показано в работе "Змеи". Здесь пространство уходит в бесконечность в обе стороны - и в сторону края окружности и в сторону центра окружности, что показано уменьшающимися кольцами. Если вы попадете в такое пространство, на что оно будет похоже?

Кроме особенностей евклидовой и неевклидовой геометрий Эшера интересовали визуальные аспекты топологии. Топология изучает свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например, растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация - это к разрыву. Топологам приходится изображать множество странных объектов. Одним из наиболее известных является лента Мебиуса, которая встречается во многих работах Эшера. Это может показаться странным, но у этой поверхности есть только одна сторона и одна кромка. Если вы проследите путь муравьев на литографии "Лента Мебиуса II", то увидите, что муравьи ползут не по противоположным поверхностям ленты, а по одной и той же. Сделать лист Мебиуса очень просто. Надо взять полоску бумаги, изогнуть ее, и склеить противоположные края ленты клеем. Как вы думаете, что случится, если разрезать лист Мебиуса вдоль?

Для понимания любой картины Эшера требуется внимание и наблюдательность, а эта работа требует особого внимания. Каким-то образом Эшер завернуть пространство в кольцо, и получилось, что мальчик находится одновременно внутри картины и вне ее. Секрет этого эффекта состоит в том, каким образом преобразовано изображение. Понять это можно, анализируя карандашный набросок сетки, которым пользовался Эшер при создании картины. Обратите внимание, что расстояние между линиями сетки увеличивается в направлении движения стрелки часов. Заметим еще, на чем основана хитрость картины - белое пятно в центре. Математики называют это пятно особым местом или особой точкой , где пространства не существует. Не существует способа изобразить этот участок картины без швов или наложений, поэтому Эшер решил эту проблему, поместив в центр картины свой автограф.

Логика пространства

Эшер понимал, что геометрия определяет логику пространства, но и логика пространства определяет геометрию. Одна из наиболее часто используемый особенностей логики пространства - игра света и тени на выпуклых и вогнутых объектах. На литографии "Куб с полосками" выступы на лентах являются визуальным ориентиром того, как расположены полоски в пространстве и как они переплетаются с кубом. И если вы верите своим глазам, то вы никогда не поверите тому, что нарисовано на этой картине.

Еще один из аспектов логики пространства - перспектива. На рисунках, в которых присутствует эффект перспективы, выделяют так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства. Изучение особенностей перспективы началось еще во времена возрождения художниками Альберти, Дизаргом и многими другими. Их наблюдения и выводы легли в основу современной геометрии проекций.

Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины, в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину. На картине "Cверху и cнизу" художник разместил сразу пять точек исчезновения - по углам картины и в центре. В результате, если мы смотрим на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер изобразил два вида одной и той же композиции.

Третий тип картин с нарушенной логикой пространства - это "невозможные фигуры". Парадокс невозможных фигур основан на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные. Эшер создал много работ, в которых обратился к этой аномалии. Наиболее интересная работа - литография "Водопад" - основана на фигуре невозможного треугольника, придуманного математиком Роджером Пенроузом. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии. (Примечание. Обратите внимание на многогранники, установленные на башнях водопада.)

Самовоспроизведение и информация

Центральная идея самовоспроизведения, взятая на вооружение Эшером, обращается к загадке человеческого сознания и способности человеческого мозга обрабатывать информацию так, как не сможет обработать ни один компьютер. Литографии "Рисующие руки" и "Рыбы и чешуйки" используют эту идею разными способами. Самовоспроизведение является направленным действием. Руки рисуют друг друга, создавая самих себя. При этом сами руки и процесс их самовоспроизведения неразделимы. В работе "Рыбы и чешуйки" концепция самовоспроизведения представлена более функционально, и в данном случае она может быть названа самоподобием. В этом смысле данная работа описывает не только рыб, а все живые организмы, в том числе и человека. Конечно, мы не состоит из уменьшенных копий самих себя, но каждая клетка нашего тела несет в себе информацию обо всем теле в виде ДНК.

Углубляясь в изучение самовоспроизведения, можно его обнаружить в отражении и пересечении отражений реального мира. Такое пересечение встречается во многих картинах Эшера. Мы рассмотрим лишь один пример - литографию "Три сферы", на которой присутствуют три шаровидных тела, сделанных из разных материалов с различной отражающей способностью. Эти сферы отражают друг друга и художника, и комнату, в которой он работает, и лист бумаги, на котором он рисует сферы. Хофстадтер в своей книге написал "... каждая частица мира содержит в себе весь мир и содержится к во всех других частицах мира...".

Таким образом, мы заканчиваем тем же, с чего начали, - автопортретом художника - его отражением в своей работе.

Водовороты

Странно, но в оригинальной работе обошли вниманием целый класс фигур, которые достаточно часто встречаются в работах Эшера. Это закрученные в спирали фигуры. В работе "Спирали" мы видим четыре закручивающиеся в спираль полоски, которые постоянно сближаются и постепенно закручиваются сами в себя, образуя своеобразный тор. Пройдя целый круг, спираль заходит внутрь самой себя, образуя тем самым, как бы, спираль второго порядка - спираль в спирали.

В работе "Водовороты" Эшер объединил спиралевидную форму и свой излюбленный художественный прием - регулярное разбиение плоскости (или мозаику). Здесь рыбы,выплыв из одного водоворота, попадают во второй и, погружась в него, постепенно уменьшаются в размерах и наконец совсем исчезают. Обратите внимание на постепенно уменьшающуюся в размерах мозаику. Если мысленно развернуть спираль, то мы увидим лишь два ряда рыб, плывущих навстречу друг другу. Но скрученные в спираль и соответствующим образом деформированные образы рыб полностью покрывают некоторую область бесконечной плоскости.

Иной способ представления спирали использован в работе "Сферические спирали", где четыре полосы расположены на поверхности шара, проходя от одного полюса шара к другому. Похожий путь может пройти самолет, летящий с северного полюса земного шара на южный.

Здесь мы привели основные виды спиралей, использованных Эшером в своих работах. Различные их модификации можно обнаружить и на многих других литографиях художника.

Заключение 2

Использование Эшером различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая его картины, можно обнаружить и другие, не упомянутые в данной статье, геометрические тела или визуальную интерпретацию математических законов.

Закончить хотелось бы картиной "Узлы", изображающей замкнутые фигуры, которые нельзя отнести к какому-либо разделу данной статьи.

Влад Алексеев.

Увидеть в реальной жизни нереальные объекты и фигуры невозможно - наше трехмерное зрение сразу же «вычислит» все хитрости этого объекта. А вот изобразить на бумаге… а почему бы и нет?

Морис Эшер - нидерландский художник, который в своих работах исследовал особенности восприятия трехмерных объектов на изображении.

Факты из биографии.

Морис (Мауриц) Корнелис Эшер родился в городе Леуварден 17 июня 1898 г. В детские годы мальчик обучался музыке и столярному делу, позже его стала увлекать литература. Шли годы, увлечения менялись, но любовь к рисованию осталась на всю жизнь.

Решив стать гравером, Морис Эшер учится сначала в Техническом училище Делфта, а затем в Школе архитектуры и декоративных искусств.

Дальнейшие заграничные поездки благотворно повлияли на стиль молодого художника. Творческим итогом этих поездок стала картина «Натюрморт с улицей». Это была первая картина невозможной реальности Мориса Эшера .

Считается, что именно в эти годы сформировывается его стиль. Уже в работах 20-х годов Эшер использует сферы, зеркальные отражения. Он начал экспериментировать, и этот эксперимент продолжался до конца его жизни. К концу 20-х годов имя Мориса Эшера cстало известным. Его работы общество наконец-то приняло.

В 1950 году художника признают и как лектора. В 1955 году Морис Эшер посвящается в рыцари и становиться дворянином. В последние годы здоровье художника заметно ухудшается, что не дает Морису Эшеру работать в полную силу.

Творчество Мориса Эшера.

«Картины Мориса Эшера относятся к элитарному искусству» - именно так говорили современники художника. Да и в наше время не все картины до конца понятны обычному зрителю.

Во время путешествия по Италии Эшер нарисовал не один десяток пейзажей. Все эти картины очень реалистичны. Но уже в них можно увидеть черты стиля Мориса Эшера и в первую очередь это касается перспективы.

Квантовая теория заставила художника задуматься: «А как из одного получается другое?». Ответом на этот вопрос стали «метаморфозы». Именно их художник называл самым главным достижением в своей жизни. «Метаморфозы» неоднократно появляются на картинах Мориса Эшера в разных состояниях и в разных видах.

С 1950 года в картинах Эшера появляются фракталы. И только через 20, при помощи ЭВМ, людям удается создать то, что Эшер делал с помощью карандаша.

Приемы работы Мориса Эшера.

Идеи для своих картин Морис Эшер берет из точных наук и в первую очередь из математики. Еще в 1936 году он заинтересовался мозаикой. В своих картинах художник использовал как регулярную, так и нерегулярную мозаику для заполнения плоскости. Геометрические фигуры выполняют основную и вспомогательную роль. Так многогранники и сферу Морис Эшер использовал для создания перспективы, пирамида одновременно выступала как пол и стены.

Оптические иллюзии создавались художником несколькими способами: при помощи светотени, игрой пространства и перспективы, а также плоскостями картины.

Учеными было доказано, что при помощи картин Мориса Эшера можно объяснять такие темы как: подобие фигур, периодичность, параллельный перенос, равновеликие фигуры.

Наследие и интересные факты.

В своих поисках Морис Эшер не был одинок. Многие его современники, а потом и последователи изображали невозможные фигуры с опорой на математические знания. К ним относятся: Иштван Орос, Сандро дель Пре, Тамаш Фаркаш, Дж. Д. Хиллберри и другие.

Морис Эшер создал фонд, основная задача которого - сохранить наследие художника. Благодаря этому фонду выходят из печати книги о Морисе Эшере , снимаются о нем фильме. Кроме того, фонд проводит выставки картин художника, которые доступны и современным жителям планеты.

ВНИМАНИЕ! При любом использовании материалов сайта активная ссылка на обязательна!

Мауриц Корнелис Эшер. День и ночь. 1938

Морис Корнелис Эшер (Maurits Cornelis Escher) родился в 1898 году в Леевардене (Голландия). Он увлекался рисованием с детства и в юности познакомился с технологией формирования печатного рисунка. В 1921 году семья Эшеров посетила Ривьеру и Италию. Молодой Морис был очарован пейзажами и растительностью средиземноморья. Эта любовь к природе южной Европы осталась с ним на всю жизнь. Потом он не раз возвращался в Италию.

Во время одного из путешествий в Италию Эшер проездом посетил Альгамбру (Испания), где познакомился с арабским декоративным искусством. В Италии в 1923 году Эшер женился на дочери швейцарского промышленника Джетте Умикер. Они прожили в Италии более десяти лет, после чего в 1935 году переехали Швейцарию, а чуть позже в Бельгию.

В 1936 году Эшер вторично посетил Альгамбру для детального изучения мавританских мозаик. После этой поездки художник начал активно экспериментировать с изображением мозаичных изображений. В 1937 году он создает свою знаменитую работу "Метаморфозы". В 1940 году после смерти матери Эшер с Джеттой переехали в оккупированную Бельгию и купили дом в Барне, где художник и прожил до конца своих дней.

По окончании Второй Мировой Войны Эшер обрел настоящую популярность. Его работы оказались оценены математиками. В период с 1950 по 1960 годы он создал свои наиболее известные картины в том числе и с невозможными конструкциями. В начале 1960-х годов Эшер выступил с лекциями в Кебридже (Англия) и в США.

Не смотря на плохое самочувствие Эшер продолжал создавать свои гениальные гравюры. Умер художник в 1972 году.

Творчество Эшера оказало огромное влияние на несчетное количество художников в разных странах мира. Среди них и Жос де Мей , и Сандро дель Пре , и Иштван Орос . Работы Эшера являются наиболее излюбленными среди математиков.

"Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Рыбы становятся птицами. День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мертвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент."
- Эшер.

Официальный сайт художника http://www.mcescher.com

День и ночь

Правая и левая часть композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными негативами одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц, летающих на фоне светлого дневного неба. Одна субстанция проникает в другую.

Свет и тьма,порядок и хаос оказываются неразрывно связаны. Хаос на одних масштабах может порождать упорядоченность на других и, напротив, хаос в некоторых своих проявлениях выступает как сверхсложная организация.

Попробуем определить границу, на которой кончается день и начинается ночь, где черные лебеди превращаются в белых. Эта граница оказывается в разных местах в зависимости от того, рассматриваем мы картину слева направо или справа налево.

Психологи называют этот эффект бистабильностью восприятия.

Предел - круг III

1959 г. Продольная гравюра (две доски).
Диаметр 41,5 см.

Предел - круг IV (рай и ад)

1960 г. Продольная гравюра (две доски).
Диаметр 41,5 см.

Водопад1961 г. - литография. 38х30 см.

1956 г. - гравюра на дереве

Меньше и меньше

Три мира1955 г. - литография

Заполнение II

1957 г. - литография

Звёзды 1948 г. - резьба по дереву

Выпуклые и вогнутые

1955 г. - литография

Восхождение и спуск1960 г. - литография 38х28.5 см.

Балкон1945 г. - литография 30х23,5 см.

Белведер1958г. - литография.46х29,5 см.

Другой мир II1947 г. - торцовая гравюра. 31.5x26 см.

Относительность1953 г. - литография. 28x29 см.

Метаморфозы

(1967-1968 - гравюры на дереве)

Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях.

Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и прочее) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живые существа.

Метаморфозы-1

Метаморфозы-2

Метаморфозы-3

Метаморфозы-4

Метаморфозы-5

Метаморфозы-6

Метаморфозы-7

Метаморфозы-8

Метаморфозы-9

Змеи

Картинная галерея "Симметрия"

Мауриц Эшер (Maurits Escher) - выдающийся голландский художник-графист известен во всем мире своими работами. В центре , в музее, открытом в 2002 году, и названном в его честь "Escher in het Paleis", открыта постоянная экспозиция из 130 работ мастера. Вы скажите, что графика - это скучно? Возможно... возможно, так можно сказать о работах художников, занимающихся графикой, но только не об Эшере. Художник, известен своим необычным видением мира и игрой с логикой пространства.

Фантастические гравюры Эшера, в буквальном смысле, можно воспринимать, как графическое изображение теории относительности. Работы, на которых изображены невозможные фигуры и перевоплощения буквально завораживают, они не похожи ни на что другое.

Мауриц Эшер был настоящим мастером головоломок и его оптические иллюзии показывают то, чего на самом деле не существует. На его картинах все меняется, плавно перетекает из одной формы в другую, лесницы не имеют начала и конца, а вода течет вверх. Кто-то воскликнет - этого не может быть! Смотрите сами.
Знаменитая картина “День и ночь”

“Восхождение и спуск”, где люди все время идут по лестнице вверх... или вниз?

“Рептилии” - здесь аллигаторы из нарисованных превращаются в объемных...

“Рисующие руки” - на которой две руки рисуют друг друга.

“Встреча”

“Рука с отражающим шаром"

Главной же жемчужиной музея является 7-метровая работа Эшера - “Метаморфозы”. Эта гравюра позволяет испытать связь между вечностью и бесконечностью, где время и пространство объединяются в единое целое.

Музей, расположился в бывшем Зимнем дворце королевы Эммы - прабабушки, правящей ныне королевы Беатрикс. Эмма купила дворец в 1896 году и жила в нем до самой своей смерти, в мае 1934 года. В двух залах музея, которые называют “Королевские комнаты”, сохранилась мебель и фотографии королевы Эммы, а на шторах – информация о внутреннем интерьере дворца тех времен.

На последнем этаже музея расположилась интерактивная выставка “Смотри, как Эшер”. Это настоящий волшебный мир иллюзий. В магическом шаре появляются и исчезают миры, стены двигаются и изменяются, а дети выглядят выше родителей. Чуть дальше находится необычный пол, который оптически проваливается под каждым шагом, а в серебряном шаре можно увидеть себя глазами Эшера.

Датирована 1938 г. Литография, размеры: 47,5 на 27,9 см. Эта работа знаменитого голландского художника-графика, известного сложными концептуальными гравюрами и литографиями, во многом тесно переплетающимися с математикой, геометрией и стремлением воплотить невозможные реальности. […]

Мауриц Корнелис Эшер – график, известный в первую очередь своими литографиями и гравюрами. Его работы направлены в основном на психологическое исследование трехмерных объектов. Большое значение уделял понятиям искажения пространства, бесконечности и симметрии. […]

Мауриц Эшер был выдающимся австрийским художником, работающим в техники графики. Его гравюры, мозаики и литографии раскрывают не только художественные жанры, но и философские категории, такие, как бесконечность, абсолютная симметрия, золотое сечение, ну […]

М.Эшер является выдающимся графиком. Его работы индивидуальны и наполнены научным смыслом. Художник при помощи живописи изображал различные научные теории, порой сомнительного характера. Он разбирал вселенную на части и рисовал свои ассоциации. Его […]

Эшер в данном полотне, мастерски использует прием, который называется тесселяцией. Благодаря этому приему мастер очень искусно разделяет одну плоскость на несколько частей. Таким образом, ему удается покрыть все полотно плоскостями, которые сами […]